Plaukeliai 1.618…, 2 ir e

Smagūs faktai apie skaičius, kurių net neįsivaizdavote, kad slapčia visada norėjote žinoti ...

1.618… - Aukso santykis

Kodėl į kai kuriuos dalykus yra malonu pažvelgti, o į kitus - ne? Notre Dame katedra, Didžiosios piramidės, Parthenonas, Leonardo Da Vinci paskutinė vakarienė ... Visi puikūs žiūrėti ir sukurti visi kartu su „Auksiniu santykiu“. Tai skaičius, kaip ir bet kuris kitas, tačiau jo formavimo būdas daro jį tokiu ypatingu. Jūs imate tiesią liniją ir padalijate ją pagal šią taisyklę: trumpoji ir ilgoji dalys turi būti tokiu pat santykiu kaip ilgoji dalis ir visa linija. Skamba sudėtingiau nei yra. Pabandykime ...

Jei pjaustome liniją taške, padalijame ją į dvi dalis ir turime tris skirtingus ilgio linijas. Originalios linijos ilgis yra A, trumposios B dalies ir ilgosios C. Norėdami gauti aukso santykį, turime B / C = C / A. Tai išsprendus truputį matematikos (įdėkite A = 1, nes ji yra pradinė linija, tada turite dvi lygiagrečias lygtis su B + C = 1), mums sako, kad tašką 0.618 turime dėti išilgai pradinės linijos - taigi tiesiog po du trečdalius kelio palei. Protinga dalis yra ta, kad pridėję ilgosios detalės ilgį 0,618 ... prie pradinio ilgio 1, gausite 1,618 ... dar kitaip žinomą kaip „Auksinis santykis“. Jis pasirodo visur gamtoje nuo saulėgrąžų žiedlapių iki apvalkalo spiralės. Tai netgi įskaityta į teisingas veido proporcijas, kurios daro žmones patrauklius.

2 - DVI

Dvigubas dvigubas darbas ir bėdos ... net Šekspyras pamilo antrą numerį ir žino dalyką (ar du) apie kalbą. Du yra galingas skaičius: tai gali reikšti dvi priešybes ar du partnerius. Draugai ir priešai, šviesūs ir tamsūs, geri ir blogi - mums patinka poros. Tai taip pat labai svarbus skaičius matematikoje. Tai yra pirmasis lyginis skaičius ir mes iš tikrųjų lyginius skaičius apibūdiname kaip tuos, kuriuos galima padalyti iš dviejų. Tai taip pat pirmasis pirminis skaičius ir vienintelis lygus. Atminkite, kad pirminis skaičius yra toks, kurį turi tik du faktoriai: pats ir 1 - nieko daugiau nepadauginus kartu, jis gaunamas. Taigi 2 atveju mes turime 1 x 2 = 2 ir viskas. Bet kurį kitą lyginį skaičių, tarkime 4, galime padalyti iš 2, taigi 2 x 2 = 4. Tai reiškia, kad 4 turi tris veiksnius: 1, 4 ir 2. Taigi, jis nėra svarbiausias.

2.7182… - e

Eulerio numeris ir mano mėgstamiausias numeris, pavyzdžiui, Navier-Stokes'io lygtys, kai turi kažkokio tipo tatuiruotę, kuri turi būti tavo mėgstamiausia. Jis pasirodo bet kada, kai pradedate skaičiuoti augimą ir augimo tempus. Pvz., Pakalbėkime apie pinigus. Tarkime, kad turite 1 svarą, ir aš jums pateiksiu du investavimo variantus: aš teiksiu jums 1/12 palūkanų kiekvieną mėnesį 1 metus arba aš teiksiu jums 1/365 palūkanas kiekvieną dieną 1 metus. Kuris tu imiesi?

Tai savotiškas apgaulingas klausimas, nes, be abejo, galime atlikti matematiką ir išsiaiškinti, kuris variantas yra geriausias… 1 £ po mėnesio kainuoja 1 x £ (1 + 1/12) = 1,08 £. Po dviejų mėnesių turime 1,08 £ x (1 + 1/12) = 1,17 £, po trijų mėnesių mes turime 1,17 £ x (1 + 1/12) = 1,27 £ ir panašiai. Po vienerių metų mūsų bendra suma yra 2,61 svaro, neblogai! O ką jau kalbėti apie antrąjį variantą, praėjus vienai dienai mes turime £ 1 + 1/365 = 1 £ (plius šiek tiek). Po vieno mėnesio (30 dienų) turime 1,09 svaro sterlingų, taigi iš tikrųjų vienu centu daugiau nei vienas variantas. O po visų metų mes turime 2,71 svaro, taigi papildomi 10 procentų! Taigi atrodo, kad kuo dažniau mes mokame palūkanas (nepaisant mažesnio procento), tuo daugiau pinigų gauname. O kaip būtų, jei mums mokama kiekvieną valandą? Na, tai yra 24 x 365 = 8760 valandų per metus, kai palūkanų norma yra 1/8760-osios per valandą. Didžioji suma per metus mums suteikia 2,71 svaro sterlingų, kaip ir anksčiau. Huh? Kodėl jis nepadidėjo? Atsakymas yra toks, koks buvo, bet jūs negalite turėti nė cento.

Čia iš tikrųjų vyksta tai, kad skaičiuojame skaičių e į aukštesnį ir aukštesnį tikslumo lygius. Mes išsiaiškinome atsakymą į (1 + 1 / n) ^ n, kai n = 12, 365 ir 8760. Jei leistume n eiti iki begalybės, gauname tikslią e vertę. Nuostabu, tiesa? Tikriausiai taip nuostabu, kad tiesiog norite gauti pirmuosius 100 skaitmenų, tatuiruotų spirale aplink ranką ...

Autorius

„Funbers“ seriją parašė ir pristatė daktaras Tomas Crawfordas, ji kiekvieną savaitę transliuojama BBC radijuje. Norėdami gauti daugiau matematikos įdomybių, peržiūrėkite Tomo svetainę tomrocksmaths.com ir sekite jį „Twitter“, „Facebook“, „Instagram“ ir „YouTube“ @tomrocksmaths.

Kas toliau?

Sekite mus čia laikmenoje, kur mes reguliariai skelbiame.

Jei jums patiko šis straipsnis, prašome jį „pasveikinti“, kad paskleistumėte žodį ir padėtumėte kitiems jį rasti.

Norite skaityti daugiau? Išbandykite mūsų straipsnius apie Funbers 0, 1 ir 1.4142… (Funbers serijos 1 dalis), kaip įgyti matematinį pranašumą „Tour de France“ ir ką „Angry Birds“ žino apie jūsų vaikus?

Ar esate universiteto narys, norintis parašyti už mus „Medium“? Susisiekite su mumis čia savo idėjomis: digicomms@admin.ox.ac.uk.